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O204




O棟 204


こちらでは、さきがけ数学領域に採択されたプロジェクト研究(2008年10月〜2012年3月)の概要紹介です。 ただし、一般向けの説明です。

研究タイトル


研究概要




チャンスに強い4番打者が9回裏二死満塁、
逆転サヨナラ勝ちを賭けて ピッチャーの前に立った時、
誰もがヒットを打つか打たないか思いを巡らせる。


私たちは、不確実な現象を統計モデルで記述することで、 頭の中で漠然と想像するよりも正確な予測をすることが可能になります。 しかしながら、望ましい予測方法は個々の統計モデルに依存しており、 一概に良い方法はありません。

一方で統計モデルには自然に幾何学的な構造が入ります。 そこで、私たちは統計モデルのもつ幾何学的な性質に注目して、 よりよい予測方法を与える普遍的な理論の構築に取り組んでいます。

統計モデル幾何学的対象とみなすことで 時間的な相関をもつマクロの確率現象から量子力学的な相関をもつミクロの系まで まとめて取り扱うことが可能になります。



研究テーマ

私たちは 統計モデルという抽象的なものを対象として、 特に以下の3つのテーマについて研究を行っています。
情報幾何
ベイズ予測の理論
量子系の統計的推測



以下では、専門外の人に向けて言葉の意味及び簡単なイメージを説明します。
研究テーマ「情報幾何」


情報幾何は幾何学の一種です。 幾何学とは○や△などの「形」を扱う学問です。 例えば東京から巴里まで飛行機での最短距離を計算するのは、地球の形(球面)を考える必要があり、幾何学の問題です。

ただし、通常、幾何学というと目に見えるものがほとんどですが、 情報幾何は目には見えない所に潜むものが対象です。
英語で言うとInformation Geometry になります。 Information はインフォメーション。情報のことです。 ちなみにIT(アイティー)はInformation Technology(インフォメーション・テクノロジー;情報技術)の略です。

定量的な情報=数値データの背後に潜むものの「形」を調べる学問です。


研究テーマ「ベイズ予測の理論」


統計学の中に、ベイズ統計学という分野がありベイズは創始者トーマス・ベイズの名前から来ています。 一方でベイズ統計学とは別に、予測理論、予測分布の理論があり両者の共通部分になっています。 予測分布の手法は、 たとえば、冒頭の4番バッターのこれまでの成績からヒットを打つ確率を予測したり、 市場調査の結果から、新製品の売れ行きを予測したりと様々な所で使われています。

研究テーマ「量子系の統計的推測」


量子力学で記述されるようなミクロの系では、マクロではありえないような不思議な現象が起こります。(電子線の干渉、トンネル現象やボーズアインシュタイン凝縮など。) 最近話題になっている量子情報では、量子力学特有の現象を積極的に情報処理や計算に応用することを目指しています。 このような量子系では、 通常の確率論に基づいた統計的推測の枠組みを広げて統計的推測について考察する必要があります。 理論的な枠組みを、概念からきちんと整備する所まで含めて取り組んでいます。



以上が私たちの研究テーマのかなりラフな説明になります。 もちろん、これらのテーマは大枠であり、 その時その時で具体的に取り組んでいる研究内容は、もっと専門的な話題になります。 背景知識がない場合にうまく説明するのは難しくなります。 こちらも参照下さい。

外に出る

最終更新日2014年3月15日







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